水中出産って赤ちゃんはおぼれないんですか？

おぼれません。もともと胎児は羊水の中に居り、臍帯をとおして酸素を得て、二酸化炭素を排出しています。

産道を通って水中に産まれても外気に触れるまでは、呼吸を開始せず、水から出て産声をあげます。呼吸が落ち着くまでは臍帯が酸素供給をサポートしているので大丈夫です。